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线性规划（LP）问题：定义与求解方法

线性规划（Linear Programming，简称 LP）是运筹学中研究较早、应用广泛的优化模型，核心是在一组线性约束条件下，求解线性目标函数的最大值或最小值。它在资源分配、生产计划、物流优化等领域有重要应用。

LP 问题的核心构成

一个标准的 LP 问题包含三个要素：

1. 决策变量：需要优化的未知量（通常记为x₁, x₂, ..., xₙ），代表实际问题中的可调整参数（如生产数量、运输量等）。
2. 目标函数：关于决策变量的线性函数，需最大化（max）或最小化（min）。
   形式：max/min z = c₁x₁ + c₂x₂ + ... + cₙxₙ（cᵢ为系数，代表各变量对目标的贡献）。
3. 约束条件：关于决策变量的线性等式或不等式，描述问题的限制（如资源总量、生产能力等）。
   形式：
   • 不等式约束：aᵢ₁x₁ + aᵢ₂x₂ + ... + aᵢₙxₙ ≤ bᵢ 或 ≥ bᵢ（i=1,2,...,m）
   • 等式约束：aᵢ₁x₁ + ... + aᵢₙxₙ = bᵢ
   • 非负约束：xᵢ ≥ 0（通常默认决策变量非负）

示例：简单 LP 问题

某工厂生产 A、B 两种产品，A 每件利润 3 元，B 每件利润 5 元。生产 1 件 A 需 2 小时工时，生产 1 件 B 需 3 小时工时，总工时不超过 12 小时。求最大利润。

• 决策变量：x₁（A 的产量），x₂（B 的产量）。
• 目标函数：max z = 3x₁ + 5x₂（最大化利润）。
• 约束条件：
  2x₁ + 3x₂ ≤ 12（工时约束），
  x₁ ≥ 0, x₂ ≥ 0（非负约束）。

LP 问题的求解方法

Yarn深度解析：分布式资源调度的核心框架

YARN（Yet Another Resource Negotiator）是 Hadoop 生态系统中的资源管理和调度平台，负责协调集群中的计算资源（CPU、内存等）并为应用程序分配资源。它将 MapReduce v1 中的 JobTracker 功能拆分为 资源管理 和 作业监控 两部分，实现了资源与应用程序的解耦，支持多种计算框架（如 MapReduce、Spark、Flink 等）共享集群资源。本文将从 YARN 的架构、核心组件、调度策略到实战配置，全面解析其工作原理与优化方法。

YARN 核心架构与组件

YARN 采用 主从架构，由一个全局的 ResourceManager、每个节点上的 NodeManager、每个应用程序的 ApplicationMaster 以及资源容器 Container 组成。整体架构如下：

flowchart TD  
    subgraph 集群节点  
        A[ResourceManager
全局资源管理器]  
        B[NodeManager
节点资源管理器]  
        C[NodeManager
节点资源管理器]  
    end  
    subgraph 应用程序  
        D[ApplicationMaster
应用主控]  
        E[Container
资源容器]  
        F[Container
资源容器]  
    end  
    A -- 资源分配 --> B  
    A -- 资源分配 --> C  
    A -- 启动/监控 --> D  
    D -- 申请资源 --> A  
    D -- 管理任务 --> E  
    D -- 管理任务 --> F  
    B -- 提供容器 --> E  
    C -- 提供容器 --> F

ResourceManager（RM）：全局资源总管

ResourceManager 是 YARN 的核心组件，负责集群资源的全局管理和调度，主要功能包括：

核心职责

• 接收客户端请求：处理应用程序的提交、终止等请求；
• 资源分配与调度：将集群资源（CPU、内存）以 Container 形式分配给应用程序；
• 监控 NodeManager：跟踪节点状态，处理节点故障；
• 启动与监控 ApplicationMaster：为每个应用程序启动 ApplicationMaster，并监控其生命周期。

核心模块

• 调度器（Scheduler）：根据策略分配资源（不负责监控应用）；
• 应用管理器（ApplicationsManager）：管理应用程序的生命周期（启动 AM、处理失败重试）。

NodeManager（NM）：节点资源管家

NodeManager 是每个节点上的资源管理器，负责本节点的资源管理和任务监控：

核心职责

• 资源管理：管理节点上的 CPU、内存等资源，向 ResourceManager 汇报节点资源使用情况；
• 容器管理：创建、启动、停止 Container，监控容器的资源使用（如内存超限则杀死容器）；
• 与 AM 交互：接收 ApplicationMaster 的指令，执行具体任务（如启动 Map/Reduce 任务）；
• 日志管理：收集容器的日志并存储到 HDFS 或本地磁盘。

MySQL 注释用法详解

在 MySQL 中，注释是提高 SQL 语句可读性的重要手段，可用于解释逻辑、标注功能或临时屏蔽代码。MySQL 支持三种注释方式，适用于不同场景：

单行注释

1. # 开头的注释

• 语法：# 注释内容（# 后直接跟注释文字，无需空格）。
• 适用场景：单行注释，常用于 SQL 语句末尾或单独一行。

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-- 示例 1：语句后注释
SELECT * FROM users WHERE status = 1; # 查询状态为1的用户

-- 示例 2：单独一行注释
# 以下语句用于统计今日新增订单
SELECT COUNT(*) FROM orders WHERE create_time >= CURDATE();

2. --开头的注释

• 语法：-- 注释内容（注意 -- 后必须跟至少一个空格，否则会被视为 SQL 语法的一部分）。
• 适用场景：单行注释，与 # 功能类似，是 SQL 标准的注释方式。

MySQL 常用语句大全：从基础操作到系统信息查询

MySQL 提供了丰富的语句用于数据库管理、表操作及系统信息查询。本文整理了日常开发和运维中最常用的语句，涵盖数据库 / 表操作、状态查询、编码设置等场景，帮助快速掌握 MySQL 核心操作。

系统信息查询

1. 查看服务器状态与变量

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-- 查看所有系统状态变量（session 级别，当前连接有效）
SHOW STATUS;

-- 查看全局系统状态变量（所有连接共享）
SHOW GLOBAL STATUS;

-- 过滤查询特定状态（如中断的客户端连接数）
SHOW STATUS LIKE 'Aborted_clients';  -- 支持通配符（% 匹配任意字符）

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-- 查看所有系统配置变量（如字符集、连接数等）
SHOW VARIABLES;

-- 查看全局配置变量
SHOW GLOBAL VARIABLES LIKE 'max_connections';  -- 查看最大连接数

2. 版本与环境信息

Struts2 访问 Web 资源的两种方式详解

在 Struts2 框架中，Web 资源（如HttpServletRequest、HttpSession、ServletContext等）的访问方式分为与 Servlet API 解耦和与 Servlet API 耦合两种。两种方式各有适用场景，下面详细解析其实现方式与使用场景。

与 Servlet API 解耦的方式

这种方式通过 Struts2 封装的 API 访问 Web 资源，不直接依赖 Servlet 原生类，便于进行单元测试，适合大多数业务场景。

1. 使用 ActionContext（核心方式）

ActionContext是 Struts2 的上下文对象，封装了当前请求的所有信息，可通过它间接访问 Web 资源对应的 Map 对象。

核心方法与示例：

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import com.opensymphony.xwork2.ActionContext;
import java.util.Map;

public class UserAction {
    public String execute() {
        // 获取ActionContext实例（单例，与当前请求绑定）
        ActionContext actionContext = ActionContext.getContext();

        // 1. 获取application域（对应ServletContext）
        Map<String, Object> applicationMap = actionContext.getApplication();
        applicationMap.put("appKey", "全局应用数据"); // 存储数据
        Object appValue = applicationMap.get("appKey"); // 获取数据

        // 2. 获取session域
        Map<String, Object> sessionMap = actionContext.getSession();
        sessionMap.put("userName", "张三"); // 存储用户会话数据
        Object user = sessionMap.get("userName");

        // 3. 获取request域（需通过"request"键获取，Struts2未直接提供getRequest()方法）
        Map<String, Object> requestMap = (Map<String, Object>) actionContext.get("request");
        requestMap.put("msg", "请求数据");
        Object msg = requestMap.get("msg");

        // 4. 获取请求参数（封装为Map，键是参数名，值是参数值数组）
        Map<String, Object> params = actionContext.getParameters();
        String[] ids = (String[]) params.get("id"); // 适用于多值参数
        String name = (String) params.get("name"); // 单值参数

        return "success";
    }
}

特点：