进制转换：二进制、八进制、十进制、十六进制的转换方法
在计算机领域，二进制（B）、八进制（O）、十进制（D）和十六进制（H）是最常用的数制。掌握它们之间的转换规则，是理解计算机数据存储和运算的基础。以下是详细的转换方法：
十进制与其他进制的转换
1. 十进制转二进制（除 2 取余法）
核心步骤：将十进制数反复除以 2，记录每次的余数，直到商为 0，最后将余数从后往前排列。
示例：将十进制数94转为二进制
计算过程：
1
2
3
4
5
6
794 ÷ 2 = 47 余数 0
47 ÷ 2 = 23 余数 1
23 ÷ 2 = 11 余数 1
11 ÷ 2 = 5 余数 1
5 ÷ 2 = 2 余数 1
2 ÷ 2 = 1 余数 0
1 ÷ 2 = 0 余数 1
- 结果：余数从后往前排列 →
1011110（即94D = 1011110B）。
2. 十进制转八进制（除 8 取余法）
核心步骤：类似二进制转换，将十进制数反复除以 8，记录余数，最后从后往前排列。
示例：将十进制数156转为八进制
计算过程：
1
2
3156 ÷ 8 = 19 余数 4
19 ÷ 8 = 2 余数 3
2 ÷ 8 = 0 余数 2
- 结果：余数从后往前排列 →
234（即156D = 234O）。
3. 十进制转十六进制（除 16 取余法）
核心步骤：除以 16 取余，余数为 10~15 时分别用 A~F 表示，最后从后往前排列。
示例：将十进制数250转为十六进制
计算过程：
1
2250 ÷ 16 = 15 余数 10（A）
15 ÷ 16 = 0 余数 15（F）
- 结果：余数从后往前排列 →
FA（即250D = FAH）。
其他进制转十进制（按权展开法）
核心步骤：将数的每一位乘以基数的 “位权”（从右往左，位权从 0 开始递增），再求和。
1. 二进制转十进制
示例：将二进制数1011.01转为十进制
- 整数部分：
1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 0 + 2 + 1 = 11 - 小数部分：
0×2⁻¹ + 1×2⁻² = 0 + 0.25 = 0.25 - 结果：
11 + 0.25 = 11.25（即1011.01B = 11.25D）。
2. 八进制转十进制
示例：将八进制数34.6转为十进制
- 整数部分：
3×8¹ + 4×8⁰ = 24 + 4 = 28 - 小数部分：
6×8⁻¹ = 6×0.125 = 0.75 - 结果：
28 + 0.75 = 28.75（即34.6O = 28.75D）。
3. 十六进制转十进制
示例：将十六进制数A3.C转为十进制
- 整数部分：
10×16¹ + 3×16⁰ = 160 + 3 = 163 - 小数部分：
12×16⁻¹ = 12×0.0625 = 0.75 - 结果：
163 + 0.75 = 163.75（即A3.CH = 163.75D）。
二进制与八进制、十六进制的快速转换
由于 8 和 16 都是 2 的整数次幂（(8=2³)，(16=2⁴)），二进制与它们的转换可通过 “分组法” 快速完成。
1. 二进制转八进制（3 位一组）
核心步骤：
- 整数部分：从右往左每 3 位一组，不足 3 位则在左边补 0；
- 小数部分：从左往右每 3 位一组，不足 3 位则在右边补 0；
- 每组对应一个八进制数（0~7）。
示例：将二进制数10110101.11转为八进制
- 整数部分分组：
10 110 101→ 补 0 为010 110 101→ 对应八进制2 6 5 - 小数部分分组：
11→ 补 0 为110→ 对应八进制6 - 结果：
265.6（即10110101.11B = 265.6O）。
2. 二进制转十六进制（4 位一组）
核心步骤：
- 整数部分：从右往左每 4 位一组，不足 4 位则在左边补 0；
- 小数部分：从左往右每 4 位一组，不足 4 位则在右边补 0；
- 每组对应一个十六进制数（0~9，A~F）。
示例：将二进制数1101101.0101转为十六进制
- 整数部分分组：
1101 101→ 补 0 为0110 1101→ 对应十六进制6 D - 小数部分分组：
0101→ 对应十六进制5 - 结果：
6D.5（即1101101.0101B = 6D.5H）。
3. 八进制 / 十六进制转二进制（反向分组）
核心步骤：将每一位八进制数转为 3 位二进制数，每一位十六进制数转为 4 位二进制数，再拼接。
示例 1：八进制57.3转二进制
5→101，7→111，3→011→ 拼接为101111.011B。
示例 2：十六进制E8.A转二进制
E→1110，8→1000，A→1010→ 拼接为11101000.1010B。
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